- STRONA GŁÓWNA
- MAPA PORTALU
- KALENDARZ
- O PORTALU
- WYKRESownik Edytor wzorów TeXa
Zad. 1. 2011 jest sumą 11 kolejnych liczb pierwszych. Jakich?
Zad. 2. Od pewnego czasu dni we Wrocławiu są coraz dłuższe. Tak będzie aż do tzw. letniego przesilenia. O ile dziennie wydłuża się średnio wrocławski dzień przez te pół roku?
Zad. 3. Poniżej platońska konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie zrealizowana za pomocą oprogramowania GeoGebra. Zobacz, które elementy z rysunku można ruszyć myszką i co się wtedy dzieje. Skonstruuj GeoGebrą romb i okrąg w niego wpisany. Eksportuj konstrukcję (opcja pod ikoną z przawego, górnego rogu) i prześlij otrzymany plik .ggb jako załącznik do e-maila.
Wyniki:
Za rozwiązania zadań styczniowych maksimum (3) pkt zdobyły ponownie trzy osoby, ale inne niż ostatnio: Krystyna Lisiowska, Wojciech Tomiczek i Tomasz Skalski.
W sumarycznym rankingu Ligi Komputerowo-Kalkulatorowej prowadzą zaś teraz:
- z 12 pkt (na 12 możliwych!) - Krystyna Lisiowska, redaktor z Warszawy,
- z 10 pkt - Wojciech Tomiczek, inżynier z Lipowej,
- z 8 pkt - Daria Bumażnik z Gimnazjum nr 1 w Jeleniej Górze.
Gratulujemy wszystkim!
Odpowiedzi:
Zad. 1. Ponieważ suma tych liczb to 2011, najmniejsza z nich to mniej niż 200. W Internecie wystarczy zatem odszukać listę liczb pierwszych do 200 i dziesięciu dalszych, wkleić ją do arkusza kalkulacyjnego i wygenerować sumy każdych jedenastu kolejnych. Ponieważ otrzymane sumy tworzą ciąg rosnący, łatwo jest przekonać się, że szukane liczby to 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 i 211.
Zad. 2. Dni wydłużają się od 22 grudnia 2010, kiedy to między wschodem a zachodem Słońca we Wrocławiu było 7 h 54 min (co można sprawdzić w Internecie). Najdłuższym dniem roku 2011 będzie 21 czerwca; wtedy Słońce będzie ponad wrocławskim horyzontem przez 16 h 34 min. Dzień przyrośnie zatem o 8 h 40 min w okresie 31+31+28+31+30+31 = 182 dni, czyli średnio o ok. 2 min 50 s na dobę.
Zad. 3. Po najechaniu myszką na prawy dolny róg ikonek z menu GeoGebry można zobaczyć opis ich działania, a po kliknięciu - podmenu akcji podobnych tematycznie. Konstrukcję opisaną w zadaniu można zrealizować tak: kreślimy okrąg, zaznaczamy jego środek i dowolne dwa punkty oraz prowadzimy do nich promienie. Następnie przez jeden z wybranych punktów okręgu prowadzimy prostą równoległą do promienia poprowadzonego do drugiego i odkładamy na niej odpowiednio długość promienia (np. kreśląc okrąg przystający do pierwszego), dzięki czemu otrzymamy czwarty wierzchołek rombu. Teraz łączymy każde dwa niepołączone dotąd wierzchołki, generując boki i przekątne. Z punktu przecięcia przekątnych, który jest środkiem szukanego okręgu, prowadzimy prostopadłą do dowolnego z boków. Odcinek łączący punkt, w którym przecina ona ów bok, z punktem przecięcia przekątnych jest promieniem okręgu.