Do 27 V przyjmowane są zgłoszenia do XXIII Mistrzostw Polski w Geometrii Elementarnej. Tu są formularze zgłoszeniowe: dla szkół i dla zawodników indywidualnych. Zapraszamy do Wrocławia!
Zad. 1. W trójkącie ABC kąty ACH i MCB mają miarę po 32°. Oblicz miarę kąta HCM, gdzie H jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka C, a M jest środkiem boku AB.
Zad. 2. W trójkącie ABC kąt C jest prosty. Na boku AC obrano punkt D, a następnie na odcinku DB obrano punkt K taki, że kąty DAK, AKD i ABC mają równe miary. Wykaż, że |BK| = 2·|DC|.
Zad. 3. Dany jest okrąg o środku O. Z punktu A na tym okręgu poprowadzono średnicę AB i cięciwę AL. Niech M oznacza środek odcinka AO. Na okręgu obrano punkt K taki, że odcinki KM i AL są prostopadłe i przecinają się w punkcie P. Wiedząc, że |KP| = 7,5 oraz |PM| = 1,5, oblicz promień okręgu.
Zad. 4. (wolna amerykanka) W prostokąt ABCD, w którym |AB|=9 i |AD|=8 wpisano trójkąt równoboczny AKM. Oblicz długość linii średniej trapezu ABCM.
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
